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※ 문제

 

1. 실패 코드(시간초과)


import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);

        int start = 0;
        int end = 0;
        String numRange = scan.nextLine();

        String[] strArr = numRange.split(" ");

        start = Integer.parseInt(strArr[0]);
        end = Integer.parseInt(strArr[1]);

        for(int i=start; i<=end; i++) {
            if(primeNumberSe(i)) System.out.println(i);
        }
    }

    static boolean primeNumberSe(int number) {
        if(number == 0 || number == 1) {
            return false;
        }

        for(int i=2; i<number; i++) {
            if(number % i ==0) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
}

※ 실패 분석

소수여부를 판독하기 위한 함수 'primeNumberSe'를 생성했다. 해당 로직은 소수가 될 수 있는 2~(자기자신-1)까지 나눈 경우 한 번이라도 나눠지면 소수인 것으로 false를 return해주는 함수이다. 백준에 제출했는데 시간초과로 실패했다.

 

그럴 것이 1~1,000,000까지의 숫자를 모두 구해주는 경우 시간복잡도는 O(n^m)의 가깝다.(정확하지 않음)

 

 예를 들어, 작은 숫자의 소수판독은 빠르지만 999,999와 1,000,000 두 수만 판독해도 2~999.998 번 반복하고 2~999,999번 반복한다. 백준에서 제시한 시간 제한 2초를 넘을 수 밖에 없다.

 

2. 성공 코드(에라토스테네스의 체)


import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        boolean[] prime = new boolean[1000001];
        prime[0] = prime[1] = true;

        for(int i=2; i*i<prime.length-1; i++) {
            if(!prime[i]) {
                for(int j=i*i; j<=prime.length-1; j+=i) {
                    prime[j] = true;
                }
            }
        }

        int start = 0;
        int end = 0;
        String numRange = scan.nextLine();

        String[] strArr = numRange.split(" ");

        start = Integer.parseInt(strArr[0]);
        end = Integer.parseInt(strArr[1]);

        for(int i=start; i<=end; i++) {
            if(!prime[i]) System.out.println(i);
        }
    }
}

※ 성공 분석

 - 효과적으로 소수를 찾으려면 '에라토스테네스의 체'를 반드시 이해해야한다.

 이것은 "소수인 수의 배수를 모두 제외하면 남은 것은 소수가 된다."는 개념이다.

출처:https://ko.wikipedia.org/

위 이미지와 같은 방식을 코드로 구현하면 시간복잡도는 O(n^2)와 가깝다.

두 코드의 큰 차이는 실패코드는 숫자마다 계속 소수판독을 해줘야 하지만 성공코드는 전체를 한 번만 소수판독을 해주면 된다.

 

자세한 내용을 알고 싶다면 아래 위키백과 한 번 정독을 추천한다.

 

 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%90%EB%9D%BC%ED%86%A0%EC%8A%A4%ED%85%8C%EB%84%A4%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EC%B2%B4

 

에라토스테네스의 체 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

수학에서 에라토스테네스의 체는 소수를 찾는 방법이다. 고대 그리스 수학자 에라토스테네스가 발견하였다. 알고리즘[편집] 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서

ko.wikipedia.org

 

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